金融学二十五讲

第 1 讲 导论

1.1 什么是金融和金融经济学？

顾名思义，金融经济学（financial economics）是以金融为研究对象的经济学分支。

关于金融的两个要点：

  • 金融处理的是金融资产在不同主体之间的分配。将金融与一般经济活动区别开来的一个标准，就是金融分配的是资产、负债、资金等金融资源。当然，这些金融资源其实只是其背后实物资源的指代。

  • 时间和不确定性是金融活动两个不可缺少的维度。金融活动永远牵涉现在和未来。

如下定义大致给出了金融活动的范围：金融经济学运用经济分析的技术来理解个人的储蓄与投资决策，公司的投资、融资、分红决策，利率、金融资产和衍生品价格的水平和性质，以及金融中介所发挥的经济作用。

在当前主流经济学的架构中，对货币的研究属于货币经济学（monetary economics）的范畴，是宏观经济学（macroeconomics）的一个分支。在传统上，经济学将政府的金融行为和政府的财政税收、货币政策合在一起加以研究，统称为公共财政，以与研究个人和公司金融行为的金融经济学相区别。

1.2 金融经济学的主要内容

金融理论的逻辑关系

1.2.1 资产和资产的回报率

金融是资金融通，这是通过资产的交易来完成的。一项资产是指由过去的事件所形成的为某实体所掌握的资源，这一资源预计在未来会给这一实体带来经济利益。所以，资产的买卖就是在不同时间和不同状态下配置资源。

可以用简单的树图来描述一项资产。树的根节点代表确定发生的现在。从根节点引出分支，指向存在多种可能的未来。这里，未来的两个状态 $u$ 和 $d$ 发生的概率分别为 $q$ 与 $1-q$。这种图叫作单期二叉树图。二叉树图是金融分析的重要工具。

在树图中表示一项资产，需要描述出资产在未来的支付（payoff）和现在的价格。所谓支付，就是资产能够给其所有者带来的经济利益。资产的支付也叫作资产的回报或收益（return）。我们将资产在未来两个节点的支付分别标记为 $X_{u}$ 与 $X_{d}$。 而资产在现在的价格则标记为 $P$。

所谓资产定价问题，就是给定资产未来的支付 $(X_\mathrm{u}$ 与 $X_\mathrm{d})$，判断资产现在应该值多少钱 $(P)$。给定资产当前的价格和未来的支付，我们便能够计算资产的回报率（rate of return，又称为收益率）：

ru=XuP−1,rd=XdP−1r_u=\frac{X_u}{P}-1,\quad r_\mathrm{d}=\frac{X_\mathrm{d}}{P}-1

现在我们能够计算这一资产在未来的期望回报率：

其中，$E(\cdot)$ 是期望符号。头顶上有波浪符号的变量是随机变量（random variable）。由上式可知：

  • 资产的期望回报率等于资产的期望支付除以其当前价格再减 1 。

  • 给定资产未来的支付后，资产当前的价格与资产的期望回报率之间有确定的反向数量关系。

专题框 1-1：好资产的期望回报率应该高还是低？

我们说一个资产好，意思是说这种资产对人们的吸引力强。就算这种资产的期望支付与别的资一样，人们也更愿意持有这种资产。因此，只有好资产期望回报率低，坏资产期望回报率高，资产市场才会处于均衡之中。

1.2.2 资产定价

资产的回报率可被理解为给资产购买者的补偿，补偿他为了获取资产未来的支付而牺牲的当前资金。由于资产的买卖对应资金的融通，所以资产回报率还可理解为资金需求方（资产的供给方）为了获取资金，给资金供给方（资产需求方）提供的补偿。

资金融通是否能实现，取决于资金的供需双方能否在回报率上达成一致。从这个意义上来说，判定资产的回报率是否合适（也就是资产定价）是金融业务的核心。给资产定价有均衡定价（equilibrium pricing，也称为均衡资产定价）和无套利定价（no arbitrage pricing，也称为无套利资产定价）两条思路。

均衡定价

均衡定价的核心思想是通过分析资产市场的均衡来确定资产的价格。这种方法的好处是，只要把供需状况弄清楚了，哪怕我们一点儿资产价格的信息都没有，也能从无到有地给出资产的定价。所以，均衡定价又叫作绝对定价（absolute pricing）。

在市场经济中，资产的需求来自居民。所以，要了解资产的需求，就要研究居民是怎样看待不同资产的。居民对资产的评价最终取决于居民对未来的不确定性的看法。所以，金融经济学的一块核心内容就是研究人在跨期以及不确定条件下的行为。不确定性带来风险（risk），所以这部分研究又可称为对风险的研究。

要理解资产定价的逻辑，离不开人在风险下是如何行动的理论。绝大多数人都是风险厌恶的（risk averse），更偏好于确定性的结果。因为风险而增加的期望回报率叫作风险溢价（risk premium）。如果一个人是风险中性的（risk neutral），即完全不在乎风险，那么他对资产的看法就完全取决于资产的期望回报。

马科维茨（Markowitz，1952）提出了均值-方差分析（mean-variance analysis）的概念之后，人们认识到，人对某种菜肴的需求不仅仅取决于这道菜肴本身的味道，还取决于这道菜是否能够与别的菜肴搭配起来配成一桌好宴席。

基于风险和投资组合的理论，我们能够推导出对资产的需求。由于可以认为资产的买家和卖家都是人，所以导出了人对资产的需求，也就对称导出了对资产的供给（负的需求就是供给）。当然，也可以比较取巧地假定资产的供给是外生给定的，将资产的供需结合在一起求取均衡，就能确定资产的定价。资本资产定价模型（capital asset pricing model，简称 CAPM）和基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）就是这样的资产定价理论。

专题框 1-3：几个有关投资的有趣问题

金融理论认为，风险偏好只影响投资者将资金在无风险资产和“一篮子”股票上的分配。

药品研发公司红利支付的波动相较于钢铁公司更大，但相对而言药品研发公司风险更小。所以，大家应该更偏好药品研发公司，而其当前股价应该比钢铁公司更高。

无套利定价

均衡定价对人的偏好的假设，对经济环境的假设必然是不太精确的，因此均衡定价的短处是不太精确的，在金融实务中不易使用。所以，均衡定价更多还是运用在金融理论界，是一种研究工具而非实务工具。

无套利定价（no arbi-trage pricing）只是问：基于一些已知的资产价格，怎样把其他一些相关资产的价格确定下来？为了回答这个问题，无套利定价并不要求做出偏好、禀赋等假设，而只是要求市场中没有套利机会，因而它能够做得非常精确。有时候为了简便，也可以把它叫作套利定价（arbitrage pricing，也称为套利资产定价）。

所谓套利，是无风险无成本获利的机会。一价定律（law of one price，简称 LOOP) 说的是，同样的东西要卖同样的价钱。如果同样的东西卖不一样的价钱，套利机会就出现了。

由于无套利定价总是基于一些已知的资产价格信息，所以这种定价方法也叫作相对定价（relative pricing）。无套利是均衡的必要但非充分条件。

无套利定价本质上是通过复制某种资产来为这种资产定价的，在定价的过程中，同时给出了复制资产的方法，这种复制方法也就给出了对冲资产的方法。如果卖出的金融资产的价格走高，卖出的金融机构就可能亏损。为了对冲风险，金融机构可以再构造一个该金融资产的反向头寸。这样，无论这个金融资产的价格如何变化，金融机构都不需承受损失，稳定赚取中间的手续费就行了，而金融机构也就有能力和动力大量创设和卖出金融产品。

有了定价和对冲，无套利定价理论就给金融市场发展带来了强大的推动力。现代金融衍生品市场就建立在无套利定价理论体系之上，而金融市场的发展反过来又促进了无套利定价理论的壮大。

现实世界中的投资者都是风险厌恶的，所以，资产价格中一定包含风险溢价。但即使在风险中性投资者眼中，现实世界中的资产价格体系也必然是无套利。所以，风险中性投资者在基于无套利原则下给出的资产价格，应该等于现实世界中无套利原则规定的资产价格。这样，我们就把资产定价转换成了一个简单的求取资产期望支付的问题，因此，无套利定价又被称为风险中性定价（risk-neutral pricing）。

如果用风险中性投资者的眼光来看资产价格，资产价格的运行符合鞅性。鞅（martingale）是数学随机过程理论中的一个关键概念。简单来说，鞅是一个时间序列，在任何时刻对其未来的期望都等于它现在的取值。把资产价格的运动转化为鞅，随机过程中的许多数学结论就可以直接套用到资产定价上了，因此，无套利定价又被称为鞅方法（martingale method）。

1.2.3 金融摩擦与金融契约理论

在资产定价理论中，金融交易被假设在资金供需双方之间直接进行。

在现实中，资金的需求者往往是企业，信息不对称在企业与金融机构之间、企业与其股东之间，以及企业内部均广泛存在。有时，必须要将这些信息摩擦考虑进来，这方面的内容主要属于公司金融（corporate finance）理论。公司金融理论研究企业的投资、融资、分红决策和行为，以及企业的资本结构等问题。

在现实中，金融市场往往为一些大的金融中介机构（如银行）所主导。金融中介从本质来说是一种促进金融交易，实现资金融通的机构。它们存在的意义是克服金融交易双方之间存在的摩擦。金融中介理论就是针对这些领域中的问题而形成的金融理论分支。

专题框 1-5：互联网金融会消灭金融中介吗？

互联网无法消灭金融中介，反而会增强金融中介的规模优势。这是因为像银行这样的金融中介并不是简单起到克服信息不对称的作用，而是有其更本质的功能。

1.2.4 有效市场之争与行为金融

金融理论中有一个著名的争论至今仍未有定论，那就是市场是否有效。在有效市场中，资产价格充分反映了可获得的所有信息，因而有效市场是资产得以合理估价的市场。

格罗斯曼-斯蒂格利茨悖论的提出从逻辑上证明了市场是不可能有效的——搜集信息是有成本的，如果市场是有效的，那么就没有人会愿意付成本来搜集信息，那么信息又怎么能被包含到价格里去呢？但争论的关键是，有效市场是否是现实中资本市场的一个不错的近似？

反对有效市场的金融理论主要是行为金融学（behavior finance）。

  • 如果要让我们相信市场是无效的，那么市场中必须要存在一些产生无效的非理性因素。这是心理学研究的部分。

  • 如果市场无效要长期存在，还需要在市场中存在制约套利力量发挥的因素，这便是有限套利（limited arbitrage）。

专题框 1-7：行为偏差的例子

  • 过度自信的投资者可能会过于相信自己的判断，而对外部信息重视不够，于是，资产价格就可能对新的信息反应不足，从而呈现出动量态势（momentum）。

  • 投资者并不是前向地来看待投资决策，而是让本应被忽略的过去行为影响当前决策。这样的人往往过早卖出盈利股，并过久持有亏损股，这就是处置效应。

1.3 金融经济学在经济学科中的位置

1.3.1 金融学与经济学的差异

均衡定价所用的均衡分析方法均是经济学的分析工具。相当一部分的金融学内容与经济学的差异只是在研究对象和关注点上不同而已。

金融学中的无套利定价部分处在均衡经济学范式之外，除了人会充分发掘所有套利机会这一假没外，它并不对人的偏好做出更多假设。套利分析能够像工程学那样得到数量上相当精确的结果，从而在量化精度上远远超过经济学。

1.3.2 经济学家与投资者的差异

经济学家的分析经常会涉及价值判断（一件事好还是不好，应该还是不应该）。这是规范经济学（normative economics）的范畴。

投资者在运用金融分析时更多在进行实证经济学（positive economics）的思考一一用谦卑的心态看待经济和市场，试图弄清它们“是怎样的”，并从中发掘出投资机会。

1.4 教学目标

  • 让大家了解金融分析的核心思路和方法，感受到金融理论透过纷繁复杂的金融表象直达问题核心的穿透力。

  • 让大家了解现代金融的语汇。金融学是一门非常独特的学科，因为它的发展在很短的时间里就改变了它的研究对象——金融市场。

  • 让大家理解金融理论背后的核心金融思想。所谓金融思想，是隐藏在金融理论深处看问题的关键视角和分析问题的关键思路。

第 2 讲 金融市场概览

2.1 金融市场的功能

金融市场（financial market）是通过交易金融资产来实现资金融通的市场机制。

金融资产（financial asset）是一类特殊的资产，其本质是承诺了未来经济利益的契约。金融资产的交易实质上是交易双方跨期、跨状态的经济利益互换契约的达成。金融资产是无形的，与土地、房屋、机器等价值依赖于特定物质属性的有形资产（tangible asset）不同。金融资产还被称为金融工具（financial instrument）或证券（security）。

金融市场的三大功能便捷了金融资产的交易，从而提升了经济社会中的资源配置效率：

  • 金融市场具有价格发现（price discovery）的功能。金融资产价格隐含着金融资产所能提供的回报率，反映了定价者的时间偏好（在现在和未来之间的权衡）。当两人对回报率的要求不一样（也就意味着两人对现在和未来的评估不一样），两人之间就可以通过跨期资源交换来提升双方的福利。由此可见，资产价格在引导资源配置方面起着重要的信号作用。

  • 金融市场能够提供流动性，从而便捷资产的交易。流动性（liquidity）衡量了找到交易对手的难易程度。金融市场从两方面增加了金融资产的流动性。首先，金融市场汇聚了大量参与者，参与者数量多了，自然就容易找到交易对手。其次，金融市场增加了处置金融资产的灵活性，因而也提升了金融资产的吸引力，令交易对手更容易获得。

  • 金融市场能降低交易成本。金融资产本质上是契约，在金融市场中，可以通过特定的机制来系统性、规模化地提供这种履约保证，从而降低总体成本。此外，人在市场中可以更容易地找到自己决策所需的信息，更容易找到愿意与自己做交易的对手，从而大大降低搜寻成本。

2.2 金融市场的分类

2.2 .1 按照交易资产的特性分类：权益市场、固定收益市场

金融资产大致可以分为两大类：

  • 债务工具（debt instrument）是指给持有者带来固定经济利益的金融资产。如债券（bond）会列明在什么时候向持有者支付多大数量的利息和本金。

  • 权益工具（equityinstrument）是一种剩余索取权（residual claim），代表了对某种实物资产的所有权，事先并不规定未来会带来多少经济利益。股票（stock）是典型的权益工具，股票的分红数量并不固定，且分红必须要在公司支付了债务之后才可以进行。

一些金融资产兼有二者的属性：

  • 优先股（preferred stock）是股票的一种，但会向持有人支付固定数量的红利。

  • 可转换债券（convertible bond）是债券的一种，但其持有人可在一定条件下将其转换为股票。

一般会依据资产特性，将金融市场分为两种市场：

  • 权益市场（equity market）特指股票市场。

  • 固定收益市场（fixed-income market）包含除股票市场之外的其他所有金融市场。

2.2.2 按交易和发行的先后关系分类：一级市场、二级市场

按照金融资产的交易是在新发行时还是发行之后，金融市场可分为：

  • 一级市场（primary market）是企业和政府等机构将其新发行的证券出售给最初购买者的金融市场。

  • 二级市场（secondary market）是交易已发行证券的金融市场。

在一级市场中，证券发行需要投资银行家（investment banker）这种专业人士来协助。相关的证券发行业务便叫作投资银行业务。投资银行（investment bank），也叫作证券公司（security firm），就是专门从事这种业务的金融机构。在当前金融混业经营的大潮下，商业银行（commercial bank）也能从事投资银行业务。

新证券的发行包括：

  • 公开发行（public offering）将证券卖给不特定的、数量庞大的公众。公开发行的监管要求较高，但能够比较容易地筹集大量资金。

  • 私募发行（private placement）向数量有限的特定投资者（往往是经验丰富的机构投资者）发行证券。私募发行的门槛较低，但能够筹集的资金量相对较小。

已发行的证券在二级市场中交易。在二级市场中，资金从证券的买者流向证券的卖者（之前的持有人）。二级市场中的大量交易提供了各种证券的价格信息，从而有助于提升一级市场的定价准确度。二级市场还为证券提供了流动性，因而能提升对新发行证券的需求量。

2.2.3 按交易交割时间分类：现货市场、衍生品市场

  • 最常见的交易形式是一手交钱、一手交货，这叫作现货交易（spot trade），发生在现货市场（spot market）。

  • 远期合约（forward contract）承诺以合约中约定的价格在未来的某一确定时间买卖其金融资产。远期合约就是一种衍生品（derivative）。

随着金融创新的不断推进，衍生品的种类已经越来越丰富。

  • 标准化的远期合约叫作期货（futures），可在期货市场中交易。

  • 期权（option）是另外一种常见的衍生品，提供给其持有人一种权利而非义务。如果市场价格高于期权中约定的买人价格，持有人则可以通过行权来获益。

专题框 2-1：金融衍生品与次贷危机

从 20 世纪 90 年代开始，美国房地产市场进入了长期繁荣，大量的次级按揭贷款（subprime loan，简称次贷）被发放了出去。所谓次级按揭贷款，就是那些发放给信用度不高的人的按揭贷款。

按揭贷款的大量发放消耗了银行的资金。为了有更多的资金发放贷款，银行通过资证券化的技术，将其手中的按揭贷款打包为担保债务凭证（collateralized debt obliga-ion，CDO）在金融市场上卖出。

简单来说，CDO 是这样构造的。银行将许多笔房屋按揭贷款（包括次贷）打成一捆，然后将这一捆贷款所产生的现金流分层。由于相信所有的按揭贷款不会同时违约，大概 70％~80％ 属于优先级的贷款被认为非常安全，信用可被评为最高级 AAA。在满足了优先级的现金需求后，如果现金流还有富余，则再满足评级略低的中间级，最后才是评级最低的垃圾级。CDO 打包出来的垃圾级产品不太好找销路，所以金融机构又将多个垃圾级的产品打包成捆，从中再划分出高评级的优先级产品，这样就构造出了衍生品 $CDO^{n}$。

2.2.4 其他分类方法

按交易的金融资产所产生经济利益的期限，可将金融市场分为：

  • 货币市场（money market）中金融资产带来的经济利益（往往是现金支付）在 1 年内实现。

  • 资本市场（capital market）。中经济利益的实现超过 1 年时间（包括股票市场、长期债券市场等）。

依据交易组织形式的不同，将金融市场分为：

  • 交易所市场（exchange market ，又叫场内市场）的交易在某个特定地点（如交易所大厅），采用集中竞价方式进行。集中竞价（centralized bidding），指有两个以上的买者和两个以上的卖者通过公开竞争出价的方式来确定证券买卖价格的情况。

  • 场外交易市场（又称柜台市场， over-the-counter market，简称 OTC 市场）在交易所之外，分散于各个证券交易商柜台上进行的交易。在场外交易市场中，交易都在一个买者和一个卖者之间进行，价格由双方协商得到。

金融市场还可分为国内市场与国际市场。国内市场处在一国的领土范围内，受该国政府的监管。而国际市场则会跨越多个国家的领土，很难被单一某国监管。

2.3 主要金融机构

一种不算严格，但较为形象的说法是把金融称为虚拟经济（fictitious economy），而把居民和非金融企业合起来称为实体经济（real econorny）。按照这种说法，金融应该为实体经济服务。

金融市场中还存在一些专门的金融机构（financial institution），以帮助实现实体经济主体之间的资金融通。以是否参与货币创造过程为标准，金融机构可以分为存款类金融机构（depository financial institution）和非存款类金融机构（non-depository financial institution）。

2.3.1 存款类金融机构

在现代经济社会和金融市场中，资金特指法定货币。法定货币是本质上无价值，只是依赖政府法令而成为交易媒介的货币。法定货币还可被称为法币或纸币，又或者简单地被称为货币。

法定货币是一种支付工具，主要以钞票和银行存款两种形式出现。法定货币是由包括中央银行和商业银行在内的存款类金融机构创造的。

中央银行（central bank，简称央行）是货币的终极创造者。央行的这种货币创造能力表现在两点。

  • 央行设有造币厂，可以直接印制钞票。

  • 央行可以向商业银行发放基础货币（base money）。

银行体系中的支付是通过央行掌握的清算系统来完成的，央行投放的基础货币就是这个清算系统中的支付工具。基础货币还可作为商业银行的“种子”，以贷款形式发放给非金融企业和居民。商业银行发放贷款的行为能扩张全社会的存款总量，因而也就增加了全社会的广义货币。

商业银行的放贷能力主要受到两方面因素的影响。

  • 商业银行持有的基础货币有多少。

  • 给定基础货币，商业银行放贷的能力有多大。这是由存款准备金率（required reserve ratio）决定的。毫不奇怪，存款准备金率是由央行设定的。

由于中央银行的重要任务就是调控全社会货币总量，所以中央银行还被称为货币当局（monetary authority）。

中央银行与商业银行合起来被称为存款类金融机构。它们是全社会货币的源头。存款类金融机构的行为（尤其是中央银行）决定了资金的供给，影响着资金的价格——利率——进而影响着所有金融资产的价格。

2.3.2 非存款类金融机构

非存款类金融机构没有货币创造的能力。证券公司、基金公司、保险公司、信托公司、期货公司等金融机构都属于非存款类金融机构。

证券公司（简称券商）也叫作投资银行，其主要功能是帮助证券发行者发行证券。因此，证券公司也被叫作卖方（sell side）。对证券公司来说，声誉是非常重要的。

有证券公司这种包装和出售金融资产的卖方，就应该有购买金融资产的买方（buyside）。买方包含的范围很广，会出钱购买金融资产的金融机构都在此列。

与基金公司相同，信托公司也是向外募集资金来投资。但信托公司所募集资金的投向更广（基金公司主要投资于股票和债券市场），且信托公司能够做到破产隔离（即使某人破产了，其信托计划中的资产也不会被清算）。信托公司在一定程度上成为其他金融机构（主要是银行）规避监管的手段。

2.3.3 金融监管机构

金融资产本质上是契约。给金融市场制定规则，并且确保这些规则得到遵守的机构就是金融监管者（regulator）。在国内，金融监管者就是俗称的“一行一局一会”——中国人民银行、中国金融监督管理总局、中国证券监督管理委员会（简称证监会）。

2.4 中国金融市场概况

中国金融市场格局可用银行主导、银行独大来概括。

银行资产规模在金融行业中一枝独秀

信托公司是吸收委托人的资金代为管理，信托资产并不是信托公司资产负债表里的资产。不过，信托资产是信托公司可以加以运用的金融资源，体现了信托公司在金融市场中的影响力。

信托行业的规模之所以能够在金融行业中排名第二，关键在于它在次贷危机之后的高增长。许多银行利用信托的通道，将之前的四万亿元经济刺激计划投放的信贷转换为信托产品，从而规避监管者对信贷投放的管控。在这样的背景下，信托业务得到了大发展，规模高速跃进，但这也带来了影子银行（shadow banking）的风险。

银行在我国金融市场中的主导地位还可以从金融体系的融资构成中看出来。我国有一个具有中国特色的金融指标叫作社会融资规模（total social financing），又叫社会融资总量，这是中国人民银行统计和发布的数据。它衡量了非金融企业及居民从银行信贷、股票市场、债券市场等渠道所获得的融资总量。

中国社会融资规模存量构成

因为国有银行对民营企业的信贷支持相对较弱，我国在次贷危机之后逐步推进了利率市场化和金融自由化的改革，希望通过发展股票和债券这样的直接融资来优化我国金融市场结构，更好推进实体经济转型。

这些改革举措取得了一定成效，但也带来了副作用。在房地产调控的时候，通过银信合作（银行将用于放贷的资金注入信托计划中，信托公司再把信托计划中的资金借给房地产开发商）的方式，银行虽然名义上没有向开发商发放贷款，但实质上还是把钱借给了开发商，这种有实无名的银行业务被统称为影子银行业务。影子银行业务以规避监管为目的，游离于监管者的视线之外，野蛮生长，风险极大。

金融衍生品终归还是金融发展的内在需求，在完善市场、分散风险方面有其不可替代的作用。所以近年来，国内金融衍生品发展又再次加速，国债期货、股指期货、资产支持证券（ABS）、信用违约互换（CDS）等衍生产品被逐次推出。不过，我国在金融衍生品发展上一直采取非常谨慎的态度，发生于 20 世纪 90 年代的 “327 国债” 事件是所有市场参与者不能忘却的教训。

2.5 金融经济学能带给我们什么？

对于投资者来说，理应期望通过金融经济学的学习提升自己的赚钱能力；而对决策者来说，也需要利用金融经济学的知识来优化金融体系，提升资源配置效率。金融经济理论从两方面回应了这些需求：

  • 金融经济学教给人金融的语言。从来没有一门学科像金融经济学这样深刻地改变了它的研究对象。

  • 金融经济学教给人金融的思想。理性是不变的，但理性在不同的约束条件下表现出来的行为可能是千差万别的。

第 3 讲 利率及债券价值分析

3.1 真实世界中的利率

广义地讲，任何资产的回报率都可以叫作这种资产给出的利率。但利率这个词一般特指债务合约（如债券、银行存款等）给出的回报率。

有两个相互联系但又容易混淆的概念：利息（interest）是借款人（borrower）向出借人（lender）支付的回报。而利息与本金（principle）之间的比值就是利息率，简称利率（interest rate）。所以简单来说，利息是一笔钱，而利率是一个比值。

现实中的利率有很多种，这些利率相互联系，但又不尽相同。

我国的几种代表性利率

在我国，存贷款基准利率一直由中国人民银行制定。随着我国利率市场化改革的推进，商业银行在制定存贷款利率方面有了更大的自由度。目前，我国商业银行存贷款利率理论上自由浮动，但央行现在仍然对商业银行施加一些行政性调控（即所谓的“窗口指导"）。

在银行间市场，包括银行在内的金融机构相互拆借资金，调节各自头寸的余缺。在中国的银行间市场，机构间短期资金的拆借主要通过回购（repo）业务来完成。银行间市场的隔夜（1 天）和 7 天回购利率是衡量我国金融市场短期资金松紧程度的关键指标。

我国银行间市场长期利率的基准是 10 年期国债收益率。由于我国政府拥有发钞权力，国债收益率完全不包含违约风险，可被视为无风险利率。除了在风险度上占优势之外，投资者从我国国债上得到的利息收入还免税，所以在同一期限的债券收益率中，国债收益率一定是最低的。

除国债和准国债（比如我国政策性银行发行的债券）外，市场中的其他债券都包含一定信用风险（无法偿付本金和利息的风险）。这些债券收益率与无风险利率之间的差异就是信用利差（credit spread），也可被广义地叫作风险溢价（risk premium）。市场中有专门的评级机构（rating agency）基于债券本身及发债主体的状况来做信用评级（credit rating）。

3.2 计息习惯

3.2.1 单利

单利（simple interest），是指利息不计入本金，即利息不会产生利息。在单利下，如果把初始本金 $A$ 存 $n$ 年，且每年的利率都是 $r$，最后能得到的金额为

A(1+nr)A\left(1+nr\right)

3.2.2 复利

复利（compound interest）中，产生的利息收人会被计入本金，也产生利息。在复利的情况下，一定的利率能产生多少利息收人就要取决于复利次数了。假设把初始本金 $A$ 存 $n$ 年，每年的利率都是 $r$。如果每年复利 $m$ 次，那么最后得到的金额为

A(1+rm)mnA\left(1+\frac rm\right)^{mn}

有一种特殊的复利叫作连续复利（continuous compounding），即每年计复利的频率无限大。这样，$n$ 年后得到的金额为

AemrA\mathrm{e}^{mr}

3.2.3 “72 法则”

“72 法则” 是用于计算利率的经验法则，它说的是，在每年复利一次的情况下，如果需要知道多少年可以把本金翻番，只需要用 72 除以年利率与 100 的乘积，得到的商即是所求年数。相应地，还有 “69 法则” “70 法则”。

3.3 金融决策

3.3.1 现值与贴现

我们用 $FV$ 表示未来值（future value，又叫终值），用 $PV$ 表示现值（present value），在每年复利一次的情况下有

FV=PV(1+r)nPV=FV(1+r)n\begin{aligned}FV=&PV(1+r)^n\\PV=&\frac{FV}{(1+r)^n}\end{aligned}

上式非常清楚地表明了，同样数额的资金在不同的时点，其价值是不一样的。不同时点的资金价值由利率联系起来，所以，利率又被叫作资金的时间价值（time value ofmoney）。用利率来计算未来一笔资金在当前的价值，就叫作贴现（discount）。而用来将未来的资金折算为现值的利率就叫作贴现率（discount rate）。

3.3.2 净现值法则

一项金融投资必然会在不同的时点带来或正或负的现金流。要看一项投资是否值得投资，正确的方法是把不同时点的现金流全部贴现到现在，然后计算所有现金流的净现值（net present value，简写为 NPV）。净现值衡量投资者财富因为参与投资项目而发生的变化。金融决策的净现值法则：净现值为正的项目是值得投资的。

如果 3 年间的年利率都为 $10%$（每年复利一次）那么这个项目的净现值为

NPV=−100+301+10%+60(1+10%)2+40(1+10%)3=6.9(元)NPV=-100+\frac{30}{1+10\%}+\frac{60}{(1+10\%)^2}+\frac{40}{(1+10\%)^3}=6.9(\text{元})

项目现金流图示

3.3.3 内部收益率法则

内部收益率（internal rate of return，简称 IRR）是使项目净现值 NPV 恰好为 0 的利率。内部收益率是对项目现金流状况的一个描述指标，与市场利率无关。金融决策的内部收益率法则：如果项目内部收益率高于资金成本，则项目值得投资。在评价单个投资项目时，内部收益率法则与净现值法则是等价的。

100=301+IRR+60(1+IRR)2+40(1+IRR)3100=\frac{30}{1+IRR}+\frac{60}{(1+IRR)^2}+\frac{40}{(1+IRR)^3}

3.3.4 再投资风险

在计算内部收益率时，有几个潜在的假设。它要求投资者持有投资项目至到期，项目也不存在违约风险。另外，还有一点非常关键的假设：再投资的收益率与项目收益率一致。

对产业投资来说，再投资风险（reinvestment risk）一般可以忽略，企业产生的现金流再投入这个企业中一般是可行的。但对债券投资来说，再投资风险就不可忽略。

3.4 债券价值分析初步

3.4.1 到期收益率

由于债券也可看成一项投资——现在支付价格以换取未来利息和本金的支付——所以在给定债券当前价格及未来本息支付后，每只债券都有一个内部收益率。在债券投资中，债券的内部收益率有一个特殊的名字，叫作债券的到期收益率（yield to maturity）。它是假定投资者持有债券直到债券到期所获得的收益率（忽略再投资风险）。

附息国债会按照债券标定支付票息（coupon），票息与债券面值之比为票息率（coupon rate），但这个票息率不是债券的收益率。我们常说的债券收益率是债券的到期收益率。

已知债券信息

3.4.2 即期利率

债券的到期收益率不是用来做净现值计算的恰当贴现利率。恰当的贴现利率是即期利率（spot rate）。即期利率又被称为零息利率（zero rate）。即期利率，是在现在投入资金，直到最后一天才获得现金支付（期间没有现金支付）的情况下所得到的收益率。零息债券（zero coupon bond）的收益率就是即期利率。

零息债券是仅在到期日支付面值，期间不支付任何利息的债券。零息债券的期限一般不超过 1 年。零息债券在发行时都是折价发行的，即价格低于其面值，折价部分就隐含了债券带来的收益率。但在现实世界中，超过 1 年期的国债都是附息债券。不过我们可以从现实世界的债券价格中计算出各期限的即期利率，一种常用的方法是票息剥离法（bootstrap method）。

97=51+r1+105(1+r2)2\begin{aligned}97=&\frac5{1+r_{1}} + \frac { 105 }{ ( 1 + r _ 2 ) ^ 2}\end{aligned}

如果市场上还有期限更长的国债，可以用类似方法递推得到各个期限的即期利率。有了各期限的即期利率，就能够给任何确定现金流定价。

将不同期限的即期利率画在一张图上，就是即期利率曲线。类似地，还可以把不同期限国债的到期收益率也画在一张图上，这就形成了国债的到期收益率曲线，简称为收益率曲线（yield curve）。

3.4.3 远期利率

不同期限的即期利率为什么不一样？原因在于市场预期现在和 1 年后的 1 年期即期利率不一样。远期利率（forward interest rate）代表了市场对未来即期利率的预期。

在这里，市场预期 1 年期即期利率在 1 年后会大幅上升。如果有投资者不认同市场的看法，相信 1 年后的 1 年期即期利率不会大幅上升，那么他可以通过做收益率赌博（yield curveplay）来获利。具体来说，他可以借短买长，连续 2 年以 1 年期即期利率借人的资金来购买 2 年期债券（假设每一年市场上都存在 1 年期零息债券可供买卖）。

3.4.4 久期

债券的久期（duration）就是债券投资者为收到债券所提供的所有现金流平均要等待的时间。显然，一个 $n$ 年到期的零息债券的久期就是 $n$ 年。

假设债券在第 $n$ 年到期，在到期之前，会在 $t_i$ 时刻给债券持有人提供现金流 $c_i\quad(1\leqslant i\leqslant n)$。为了简化，这里假设用连续复利计息。债券当前价格 $P$ 与债券到期收益率 $y$ 之间有如下关系，

P=∑i=1ncie⁡−ytiP=\sum_{i=1}^nc_i\operatorname{e}^{-yt_i}

债券的久期（$D$）就是以每时刻现金流的现值与当前价格之比为权重，计算的债券在各个现金流支付时刻的加权平均如下所示，

∑i=1nticie⁡−yti=∑i=1nti[cie⁡−ytiP]\begin{aligned}\sum_{i=1}^nt_ic_i\operatorname{e}^{-yt_i}&=\sum_{i=1}^nt_i\left[\frac{c_i\operatorname{e}^{-yt_i}}P\right]\end{aligned}

我们来看看债券到期收益率 $y$ 的一个微小变化会对债券价格造成什么影响。对上式做全微分，并将久期的公式代入，整理后将微分符号 $d$ 换成 $Δ$ 可得

ΔPP=−D⋅Δy\frac{\Delta P}P=-D\cdot\Delta y

上式说明，债券到期收益率的变化幅度乘以债券的久期，就是债券价格变化的比率。

可以证明，当到期收益率为 $y$ 的债券一年复利 $m$ 次的时候，上式可近似为

ΔPP=−D1+ym⋅Δy\frac{\Delta P}P=-\frac D{1+\frac ym}\cdot\Delta y

可以定义 $D^*$ 为修正久期（modified duration），如下所示，

D∗≜D1+ymD^*\triangleq\frac D{1+\frac ym}

严格地说，可用久期来估计利率的微小变化对债券价格的影响。如果利率变化的幅度较大，那就需要用到二阶甚至更高阶近似了。债券的曲率（convexity）就是用来做二阶近似的。

对债券组合也能计算久期。债券组合的久期决定了组合价值对利率变化的敏感性。投资者可以通过组合配置的调整来人为改变组合久期，从而实现自己的投资目的。

债券市场中有一种常见的投资策略叫作久期策略，该策略是基于对未来利率走势的预测来主动调整债券组合的久期。具体来说，如果投资者预期利率水平会上升，则会缩短自己债券组合的久期（卖出长期债券）以减少组合价值下跌的幅度。

我们可以主动调整久期来赌利率的方向，也可以调整久期来尽可能消除利率变化对组合的影响。银行、保险这类金融机构的资产和负债中都会有大量债券，它们可以通过匹配自己资产组合和负债组合的久期（让资产和负债的久期相等）来消除利率变化带给自己的风险。

3.4.5 债券价值分析小结

我们的第一个任务是给出一个较好衡量债券价格的指标。债券的内部收益率，即债券的到期收益率，则是一个在不同债券间可比的指标。

我们的第二个任务是找出给新债券定价的方法。只有包含两个时点的即期利率才是合理的贴现率，而超过 1 年的即期利率无法直接从债券价格中得到，这需要我们来构造。票息剥离法做的就是这个事情。有了各期限的即期利率，我们就能给各种债券定价。

我们的第三个任务是从债券价格信息中萃取市场对未来利率走势的预期。这就要用到远期利率了。

在完成了这三个任务之后，我们还讨论了债券投资中常用的概念期简单介绍了债券投资的一些策略——久期，并结合久期简单介绍了债券投资的一些策略。

第 4 讲 股票价值分析

4.1 引言

股票（stock），是股份公司为筹集资本而发放的公司所有权凭证。股票持有者拥有对企业（支付了债权人回报后）的剩余盈利及资产的索取权，以及企业经营的参与权（权力大小取决于持股数量的多少）。股票持有者不能要求企业返还其出资。股票分成普通股（common stock）和优先股（preferred stock）。优先股是一种承诺了固定股息回报，并在参与企业经营方面权利小于普通股的特殊股票。

与债券相比，股票在期限与回报上有两点主要不同。

  • 首先，除少数品种外（如永续年金），债券的存续期是有限的。而股票作为企业的所有权凭证，没有到期日的概念只要企业没有倒闭，企业的股票就会一直存在下去。

  • 其次，债券发行时会在合约中列明回报，所以债券的回报是固定的（但未必是确定的或无风险的）。而股票则代表着在债权人的权利得到满足后，对企业盈利和财产的剩余索取权（residual claim）。因此，股票的回报必然是不固定、不确定的。

4.2 股利贴现模型

股利贴现模型（discountdividend model，简称 DDM）在实务界被大量采用，是股票分析师最常用的股票估值模型。

4.2.1 DDM 定价方程的推导

资产价值取决于它未来产生经济利益的能力。股票作为一种资产，其价值取决于它在未来能够给股票持有人带来多少现金股票分红（dividend）。分红（又叫作红利、股利）是在股份公司盈利中以现金形式分配给股东的部分，是股份公司提供给股东的收益。

假设某只股票在第 $t$ 期的分红为 $D_t$，$t$ 期分红后的股价（ex-dividend price，也可叫作除红利价格）为 $S_t$。我们还假设在各个时期中，股票市场都用 $r$ 为贴现率来贴现股票产生的现金流。在这些假设下，这只股票当前的价格 $S$。计算公式如下，

S0=D1+S11+rS_0=\frac{D_1+S_1}{1+r}

上式的意义不难理解，在第 1 期，股票会带来数量为 $D_1$ 的分红。在分红之外，股票持有者还可以将股票出售，获得 $S_1$ 的现金收入。这两部分现金流用 $1+r$ 贴现到现在，就应该等于当前的股价。

如此将第 $t$ 期股价表示为第 $t+1$ 期的红利和股价，不断替代下去可得

S0=D11+r+D2(1+r)2+⋅⋅⋅=∑t=1∞Dt(1+r)tS_0=\frac{D_1}{1+r}+\frac{D_2}{(1+r)^2}+\cdotp\cdotp\cdotp=\sum_{t=1}^\infty\frac{D_t}{(1+r)^t}

如果我们假设市场预期红利以恒定的速率 $g$ 一直增长下去，则可以把 DDM 定价方程整理为更简洁的形式。

S0=∑t=1∞Dt(1+r)t=∑t=1∞D1(1+g)t−1(1+r)tS_0=\sum_{t=1}^\infty\frac{D_t}{(1+r)^t}=\sum_{t=1}^\infty\frac{D_1(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t}

我们可以假设 $g<r$, 这是因为 $g$ 是预期红利的平均增长速率（简称为红利增长率）。而实际中的红利增长率会围绕这一预期的红利增长率上下波动，存在不确定性。于是，市场中红利的贴现率就应该高于 $g$，以获取风险补偿。这样一来，上式就可以用等比序列的求和公式进一步整理为

S0=D1r−gS_0=\frac{D_1}{r-g}

这一定价方程叫作戈登股利增长模型（简称戈登模型）。在戈登股利增长模型中，红利和红利增长率的确定都没那么困难，但是贴现率 $r$ 究竟应该是多少仍然神秘。由于股票所产生的红利是不确定的，所以贴现股票红利时所用的贴现率 $r$ 肯定应该高于无风险利率。事实上，如何确定 $r$ 是一个困扰了投资者很久的问题，也是资产定价理论要解决的核心问题。直到资本资产定价模型（CAPM）问世，才在理论上较为令人满意地回答了这个问题。

4.2.2 横截性条件

在 $S_0$ 的推导中我们遗漏了一项。严格来说，应该有

S0=D11+r+D2(1+r)2+⋯=∑t=1∞Dt(1+r)t+lim⁡t→∞St(1+r)tS_0=\frac{D_1}{1+r}+\frac{D_2}{(1+r)^2}+\cdots=\sum_{t=1}^\infty\frac{D_t}{(1+r)^t}+\lim_{t\to\infty}\frac{S_t}{(1+r)^t}

即当前股价除了包含未来红利贴现和之外，还包含在无穷远未来股价的现值。只不过在前文推导中我们“偷偷”假设了这个极限等于 0。现在我们将这个“偷偷”做出的假设严格写下来，如下所示，

lim⁡t→∞St(1+r)t=0\lim_{t\to\infty}\frac{S_t}{(1+r)^t}=0

这个假设叫作横截性条件（transversality condition）。当横截性条件不满足时，股价的增长率要比贴现率更高，使得无穷远未来股价的现值为正。在这样的情况下，就算股票永远不分红，投资者也会因为预期中股价的快速上涨而有动力买入股票。因此，股价就在“击鼓传花”的过程中越走越高，这就是股价的泡沫（bubble）。

历史上已有无数例子告诉我们，资产价格泡沫注定不会长久，一定会以泡沫破灭、资产价格大幅下跌收场。在金融理论中，我们会一直假设横截性条件的成立，而只在讨论资产价格泡沫时才放松这个假设。因此，横截性条件又被叫作无泡沫条件（no-bubble condition）。

4.3 股票市盈率

4.3.1 市盈率公式的推导

在实务界常用的股票估值指标——市盈率。市盈率是市价盈利比率（price earnings ratio，P/E）的简称。市盈率是股票价格与每股盈利之比，而每股盈利则是公司总盈利除以公司的总股份数。

我们用 $E$，来代表第 $t$ 期股票的每股盈利。我们又假设每期企业都将其盈利的固定比例（设为 $k$，简称为分红率）用以分红，即

Dt=kEtD_t=k{E}_t

这样，盈利的增长速率（简称为盈利增速）也应该为 $g$。将上式代人戈登股利增长模型中可得

S0E1=kr−g\frac{S_0}{E_1}=\frac k{r-g}

这个公式告诉我们，市盈率取决于分红率、贴现率和盈利增速这三个变量。由此可见，公司盈利增速预期的微小改变都会带来股价的大幅度变化。这反映的是复利的力量——盈利增速的微小差异在未来会变成盈利的巨大差距，自然会对当前股价产生明显影响，所以证券分析师在分析上市企业并推荐股票时，企业盈利增速预测是其最重要的假设。

无论股票市盈率是高还是低（盈利增速是高还是低），带给投资者的回报率都是一样的，都等于我们用来贴现的贴现率。当我们在利用戈登模型给股票估价时，已经利用了贴现率的信息（所以算出来的市盈率才会不一样）。因此，只要我们用同样的贴现率来给不同的股票定价，那么不同股票就算市盈率有差异，带给持有者的回报率也一定是一样的。

在这里我们看到了贴现率的重要性。贴现率就是股票投资者所能获得的回报率，这是因为贴现率代表了投资者在这只股票上愿意接受的回报率。

专题框 4-1：房价租金比高就一定存在房价泡沫吗？

我们可以把一套房屋看成一只股票，租金看成股票的盈利。房屋这种股票的分红率显然是 1——房屋产生的所有租金都流向房屋所有者。这样，房价租金比就等同于市盈率。我们用统一的折现率 10％ 来评估中国和美国的房产，并且假设中国房屋的租金增长率为 8%，美国房屋的租金增长率为 5％。利用前文中计算市盈率的公式 ，可以得到中国房屋和美国房屋的房价租金比（市盈率）分别为 50 倍和 20 倍。中美之间租金增长率的差异可以解释中美之间房价租金比的差别。

4.3.2 与市盈率相关的投资策略

多种多样的复杂现实因素显然不能为前文中公式所刻画的简单框架所涵盖。因此，不能简单机械地认定这个框架给出的结论时时成立。这个框架（股利贴现模型、戈登模型）抓住了股票价值估计的两个最核心决定因素（贴现率、红利增长率），是分析股票价格运动的最核心逻辑。

在 A 股中，有“申万高市盈率指数"“申万低市盈率指数”，可分别跟踪不同市盈率股票的价格走势。前文中理论框架所给出的结论在长期是成立的。

4.3.3 投资务实中的市盈率

市盈率是一个股票投资实务中常用的指标，投资者需要经常性地计算和分析它。依据所选取盈利时间的不同，市盈率有几种不同的计算方法。

如果用最近 12 个月的累积盈利来计算，可得到滚动市盈率（trailing P/E, 或者叫作市盈率 TTM) 。用前文中的记号来表示，这个市盈率应该为 $\frac{D_{0}}{S_{0}}$，这是最常用的市盈率指标。在现实世界中，上市公司一般每年会发布 4 次报告，所以市盈率 TTM 中的盈利一般是加总公司最近 4 次财务报告中的盈利数字。

还有一种市盈率计算方法是用当前股价除以未来 12 个月盈利的预测数，这叫作动态市盈率（forward P/E）。这种计算方法与前文公式中所用的市盈率公式一致，为 $\frac{D_{1}}{S_{0}}$。与滚动市盈率相比，这种计算方法将公司未来一年的盈利预期也考虑进来，因而更适用于分析和比较高成长性公司。

除了各种市盈率指标外，还有市净率（price-to-book ratio，简称 P/B）——股票价格与每股净资产之间的比率，市销率（price-to-sales ratio，简称 P/S）——股票价格与每股销售额之间的比率，以及其他很多财务估值比率。

4.4 股份公司的经营决策

股份公司为什么不可以把它所有的盈利都用来分红，从而尽可能推高其股价呢？实际上，股票的真正价值源于它所代表公司的所有权，源于股东对股份公司经营行为的支配力。

在这一节中，我们会用一个两期模型的框架来分析股份公司的行为，探讨企业的经营决策，以及企业管理层与股东的关系。

4.4.1 分红可能性边界

企业的盈利不是凭空而来的，而是需要前期投入才能获得的。可以说，企业盈利是对企业过去投资（购人机器设备等投资行为）的回报。为了在未来持续获得盈利，企业需要进行持续投资。所以，只有在企业盈利中扣除了投资后的剩余部分才能变成红利，写成公式如下所示，

企业盈利（E）=企业投资（I）+企业分红（D）企业盈利（E）=企业投资（I）+企业分红（D）

图中凹向原点的曲线是企业的分红可能性边界（也叫作生产可能性边界），代表企业在第 1 期和第 2 期的可能分红组合。分红可能性边界之所以凹向原点，是因为企业投资的边企业第 1 期分红越大（投资越小），减少第 1 期的分红能够带来的第 2 期分红的增量则越大。

假设股东会把每期所获得的分红全部用来作为当期消费。我们用两根凸向原点的无差异曲线代表两位偏好不一样的股东（无差异曲线之所以凸向原点，是因为在股东心中，第 1 期和第 2 期之间的消费替代率会随第 1 期和第 2 期之间消费的变化而变化）。无差异曲线和分红可能性边界的切点就是股东偏好的分红计划。

4.4.2 费雪分离定理

市场机会线代表了用市场利率 $r$ 在第 1 期和第 2 期之间调配资源所能形成的配置，这根线的斜率应该为 $-(1+r)$。两条线的截距都是 $C_2$，其与横轴的交点是用市场利率计算的 $C_2$ 在第 1 期的现值 $\frac{C_2}{1+r}$。

当引入了市场利率以在两期之间调配资源后，股东可以将企业的两期分红利用市场利率转换成自己想要的资源配置，只要所选配置的现值（用市场利率计算）与企业分红的现值一样就行。所以，与分红可能性边界相切的市场机会线上的点代表了企业分红所能达到的最高现值水平（用市场利率计算）。

很明显，股东 A 和股东 B 的无差异曲线与这条市场机会线的切点, 有着比图 4-3 中无差异曲线和分红可能性边界切点（A 与 B）更高的效用水平。所以，不管股东有什么样的偏好，他们都会愿意让企业按照最大化分红贴现和的方式经营。

可以从两个角度来给出切点 $P$ 的经济含义。第一，它说明企业经营时应该让自己的边际投资回报率与市场利率相等。第二，当分红可能性边界与市场机会线相切时，企业的两期分红用市场利率折算的现值为最大，该现值就是企业用市场利率估出来的股价。所以，股份企业的经营目标也可以说是最大化企业股票价值。

企业股东（假设为消费者）在做决策时，包含两个相分离的步骤。第一步，让持有的企业遵循股票价值最大化的目标来进行经营决策（投资、分红）。第二步，在资本市场上借贷，将企业所提供的红利流转换为符合自己偏好的消费流。这两步决策相互独立，互不影响。这种投资决策和消费决策分离的结论叫作费雪分离定理（Fisher separation theorem) 。

4.5 对股票估值的再评论

给股票估值其实就是用市场的眼光评价企业的经营状况。我们在股利贴现模型中会将市场利率作为贴现率来给股票估值，而市场利率反映了市场中所有参与者的偏好状况。

决定企业行为的不仅仅是企业股东，还包括所有市场参与者。当企业股份在市场上交易的时候，所有市场参与者都有购买企业股票的权利，都是企业潜在的股东。如果有人认为企业在现有股东的掌控下经营得不好，便会购入企业股票来取代现有股东。

在现实中我们经常能看到企业管理层与股东的观点发生分歧。我们固然可以钦佩某些企业管理者的远大理想，但同样也要警惕不要被这些理想所绑架，反而降低了资源配置效率，降低了所有人的福利。事实上，如果管理层的雄心壮志确实能带来足够高的回报率，资本市场是会认可的。

前文中所讲的这些股价与资源配置、市场与企业经营之间的关系建立在两个重要前提下。

  • 第一，资本市场中的参与者（投资者）都是消费者，所以市场利率反映了消费者的偏好，体现了消费者对其福利的认知。

  • 第二，企业的股票掌握在消费者手中，所以消费者可以通过市场力量来影响企业经营行为。

这样，市场机制可以保证企业的行为与消费者偏好一致，从而最大化消费者的福利。但在我国，不少上市企业的股份较为集中在非市场化的大股东手中。在这样的市场中，企业管理层受到的市场压力较小，其行为可能长期偏离市场的偏好（具体表现为企业长期不分红，投资低回报项目）。此时，如果用前文中介绍的股票估值方法来看待这些企业，会发现它们没有什么投资价值。当市场中大量企业都是这类企业的时候，A 股市场中价值投资的氛围自然淡薄，炒作股票就成为这个市场中主要的赚钱手段。所以，A 股市场炒作氛围较浓的根本原因并非中国人好赌，而是这个市场的机制使然。

4.6 结语

第 5 讲 均值-方差分析

5.1 引言

从回报率均值到回报率方差只是思维的一小步，却引发了金融学的第一次革命，将金融理论发展带上了一条快车道。从马科维茨均值一方差分析衍生出来的资本资产定价模型（CAPM）给出了确定资产贴现率的系统方法，从而也给出了资产定价的一个严谨理论框架。

马科维茨投资组合选择的思路并不仅着眼于一两个单独的资产，而是将所有可选资产看作一个整体，研究怎样组合这些资产使得在为投资者创造最大回报的同时，还将风险降至最低。

既然涉及了选择，首先就必须明确选择的标准。在马科维茨看来，标准有两个，一个是回报，一个是风险。前者用资产的平均回报率（mean，或者说期望回报率）来衡量，后者则用资产回报率的波动程度，也就是回报率的方差（variance）来衡量，这是马科维茨的理论被称为均值-方差分析的原因。

事实上，均值-方差分析并不是一个刻画投资者对资产偏好的完善理论。如果两个组合的均值和方差都不同——一个组合的均值和方差都大于另一个组合，这时如果不加入更多的假设，均值一方差分析就无法判断理性投资者会更偏好哪个组合了。尽管如此，均值-方差分析仍然是分析投资的一个不错出发点。基于均值-方差分析所得到的许多结论具有穿透力和普适性。

在应用时，为了方便分析，我们将不同资产的均值-方差状况描绘在以标准差为横轴，回报率均值为纵轴的坐标平面上。标准差（standard deviation）也叫作波动率（volatility）。横轴之所以要用标准差而不是方差，是为了要让两条坐标轴的单位一致。

5.2 对均值和方差的解释

在均值-方差分析中，均值是一种资产过去历史回报率的平均数，而方差反映了这种资产过去历史回报率的波动状况。

5.2.1 资产回报率

容易算出，两种资产在第 1 期的期望回报均为 100 元。只不过无风险资产能确定性地给出 100 元的回报，而风险资产的回报则可能高也可能低。在期望回报都一样的前提下，投资者显然会更偏好确定性高的无风险资产，所以，无风险资产当前的价格应该高于风险资产当前的价格。

5.2.2 事前回报率与事后回报率

在计算回报率时，首先需要明确回报率计算的时点。按照计算时点在回报率对应时期的之前或之后，回报率可以分为事前回报率（ex ante rate of return）和事后回报率（ex post rate of return) 。

事前回报率和事后回报率的最大差异在于是否存在不确定性。在计算事前回报率时，资产回报尚未实现，回报率究竟是多少还无法确知，而只能预期。所以，事前回报率又被称为期望回报率（expected rate of return），用资产未来的期望回报除以资产当前价格再减 1 后得到。而在计算事后回报率时，回报已经产生，计算回报率时没有任何不确定性。

事前和事后的无风险回报率都是相等的，这是无风险回报率的特性。风险溢价（risk premium）是风险资产的期望回报率超出无风险资产期望回报率的部分，是对风险资产持有者承担风险的补偿。风险溢价是用期望回报率（事前回报率）之差来计算的，对事后回报率不能谈风险溢价。

在资产定价中，我们都是站在现在，试图用资产的期望回报定出资产现在的价格。在期望回报给定后，只要再找出期望回报率，就能得到资产现在的价格。由于无风险回报率在现在就确定可知，所以风险资产定价的关键是找出其风险溢价，有了风险溢价，就有了期望回报率，也就有了资产价格。

5.2.3 事后回报率均值与期望回报率

期望回报率是对资产未来回报率的预估。但在现实中，我们往往用一类资产过去实现的事后回报率来预测其未来回报率。

我们在预估这个资产的未来回报率时，往往就会认为期望回报率等于过去的事后回报率的均值。在均值-方差分析中我们就是这样做的，用过去的事后回报率均值来代表期望回报率。类似地，我们会用过去事后观察到的回报率方差来代表回报率未来的方差。

5.2.4 方差与风险

均值-方差分析，以及未来我们还会学到的其他金融理论，讨论的核心都是对风险的处理。虽然均值-方差分析中用波动率（或方差）来衡量风险，而且这个波动率还是用历史数据计算的，但风险的本质是不确定的未来。我们之所以认为那些过去回报波动率更大的资产风险更高，是因为基于历史数据，我们判断这些资产未来回报率的不确定性更大。

再回到无风险资产。尽管从历史数据中可以看到，无风险资产的回报率也存在波动，但无风险回报率的本质特征是它在未来没有不确定性。当我们买入无风险资产时，可以精确预期其未来会实现的回报率。因此，在期望-波动率坐标系上，我们会把代表无风险回报率的点画在纵轴上，以表示其波动率是 0（尽管其历史数据的波动率不是 0）。

我们知道，一个随机变量在某个时刻会取什么值是不确定的。但我们可以通过一个概率密度函数来刻画这个随机变量，这个函数告诉我们随机变量取不同值的概率。如果一个随机变量的概率密度函数不随时间变化，那么通过对历史数据的分析，可以把这个概率密度函数尽可能精确地估计出来。在期望-波动率坐标系上，横轴的波动率其实应该是资产回报率这个随机变量在未来的概率密度函数对应的波动率。

在已经承诺了无风险回报率的前提下，未来会实现的无风险回报率并不是一个随机变量，而是退化成一个常数。对这个常数来说，其波动率自然是 0。而如果是一个风险资产，其承诺的回报率在未来未必能够实现，因而其未来的回报率是一个随机变量。当然，未来一个随机变量的概率密度函数是不可能知道的。所以在均值一方差分析的计算中，我们用过去历史数据计算出来的波动率代替了本该对应未来概率密度函数的波动率。

5.2.5 均值、方差和标准差的数学描述

如果我们有某资产过去 $N$ 个时期的回报率观测值，这里的回报率显然都是事后回报率，那么，均值-方差分析中用的回报率均值就是这 $N$ 个观测值的平均数，即

rˉ=1N∑i=1Nri\bar{r}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N r_i

而回报率方差的计算公式是

σr2=1N∑i=1N(ri−rˉ)2\sigma_r^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(r_i-\bar{r}\right)^2

方差的平方根就是标准差，或者叫作波动率。

σr=1N∑i=1N(ri−rˉ)2\sigma_r=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(r_i-\bar{r}\right)^2}

如果有两种资产，回报率分别为 $x$ 与 $y$，那么这两种资产回报率的协方差（covariance）为

σxy=1N∑i=1N(xi−xˉ)(yi−yˉ)\sigma_{x y}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)

可以把协方差标准化为相关系数（correlation coefficient）。相关系数在 -1 和 +1 之间变化，两个随机变量之间的相关系数如果是 +1，则表明这两个变量完全正相关（同向变化）；如果相关系数是 -1，则表明二者完全负相关（反向变化）。相关系数的计算方法如下所示，

ρxy=σxyσxσy\rho_{x y}=\frac{\sigma_{x y}}{\sigma_x \sigma_y}

用期望符号 $E(\cdot)$ 可将均值、方差、协方差的公式简单地写为

rˉ=E(r),σr2=E(r−rˉ)2,σxy=E(x−xˉ)(y−yˉ)\bar{r}=E(r), \quad \sigma_r^2=E(r-\bar{r})^2, \quad \sigma_{x y}=E(x-\bar{x})(y-\bar{y})

5.2.6 幸存者偏差

不仅均值-方差分析用过去的历史数据来预估未来，所有的金融分析（无论是理论还是实务）都是这样的。如果未来与过去全无关系，过去的模式不会在未来重演，那么预测就全无可能，资产定价也就无从谈起。因此，我们总是相信过去与未来是相联系的，过去的经验也适用于未来。

在用过去的事后回报率来推算未来的期望回报率时，幸存者偏差（survivorship bias）是必须要警惕的陷阱。

很明显，在观察过去的历史数据时，我们没有看到巨灾状态的发生，因为那些遭遇了巨灾状态的资产已经退出资本市场了。事实上，在这个例子中，过去的模式是在未来不断重演的（我们假设每期资产落入三种状态中的一种的概率都是不变的）。但是，由于我们过去只是观察到了两种状态的可能，所以巨灾状态这种潜在可能的发生对我们来说还是“新事物”。

所以，尽管在金融分析中必须要假设过去会在未来重演，但我们对这种假设要时时警惕，随时注意关注过去与未来发生“断裂”的可能，这对真实世界中的投资者尤为重要。

5.3 资产组合的均值-方差特性

资产组合（portfolio）是由多种资产组合起来的一个资产集合。组合的回报和风险特性当然会受到组合中各个资产的回报和风险特性的影响。但有趣的是，哪怕是同样的几种资产，只要组合的方式不一样，产生的资产组合的特性也会不同。正因为组合的方式对组合最后的结果有影响，所以才衍生出了最优组合的概念，这正是马科维茨的均值-方差分析要讨论的问题。

资产组合是投资者财富在多种资产上的分配状况。组合用财富在不同资产上配置的比例来刻画。比如，一个组合将财富分配在 $n$ 种资产上，这个组合可以记为一个 $n$ 元组 $\left(w_1, w_2, \cdots, w_n\right)$ 。其中的任意一个元素 $w_i$ 是财富分配在第 $i$ 种资产上的比例，分配在所有资产上的财富比例之和应该为 1，即

∑i=1nwi=1\sum_{i=1}^n w_i=1

一般情况下，除了上式外，我们对比例 $w_i$ 不做约束（$w_i$ 可正可负也可为 0）。如果一个资产对应的比例为负数，则说明投资者在做空（short）这种资产。

5.3.1 一种无风险资产和一种风险资产的组合

无风险资产，是指回报率完全确定的资产。一般来说，没有信用风险（credit risk）的固定收益类（fixed income）资产可被视为无风险资产。而国债（government bond）正是这样的资产。我们认为无风险资产回报率的波动为 0，因而其回报率是一个常数。

假设无风险资产和风险资产的回报率分别为 $r_f$ 与 $r_s$。风险资产回报率的均值与标准差分别为 $\bar{r}_s$ 与 $\sigma_s$。由于无风险资产回报率为常数，所以它与任何风险资产回报率的协方差都是 0。假设投在无风险资产和风险资产上的财富份额分别为 $1-w$ 与 $w$，则组合的均值和方差分别为

rˉp=E[(1−w)rf+wrs]=(1−w)rf+wrˉs=rf+w(rˉs−rf)σp2=E[(1−w)rf+wrs−(1−w)rf−wrˉs]2=E[w2(rs−rˉs)2]=w2σs2\begin{aligned} & \bar{r}_p=E\left[(1-w) r_f+w r_s\right]=(1-w) r_f+w \bar{r}_s=r_f+w\left(\bar{r}_s-r_f\right) \\ & \sigma_p^2=E\left[(1-w) r_f+w r_s-(1-w) r_f-w \bar{r}_s\right]^2=E\left[w^2\left(r_s-\bar{r}_s\right)^2\right]=w^2 \sigma_s^2 \end{aligned}

随着 $w$ 从 0 变化到 1（投在风险资产上的份额从 0% 到 100%)，可在组合的均值一标准差坐标系上画出一条连接无风险资产和风险资产的线段。如果允许 $w>1$（允许以无风险利率借入资金来购买风险资产），则该线段还会向右方延伸。容易算出，这条线的公式为

rˉp=rf+rˉs−rfσsσp\bar{r}_p=r_f+\frac{\bar{r}_s-r_f}{\sigma_s} \sigma_p

5.3.2 两种风险资产的组合

将两种风险资产进行组合, 情况变得更加有趣了。假设两种风险资产的回报率分别为 $r_1$ 与 $r_2$, 回报率均值分别为 $\bar{r}_1$ 与 $\bar{r}2$, 回报率标准差分别为 $\sigma_1$ 与 $\sigma_2$, 回报率的协方差为 $\sigma{12}$。

组合的回报率方差为

σp2=E[wr1+(1−w)r2−wrˉ1−(1−w)rˉ2]2=w2σ12+(1−w)2σ22+2w(1−w)σ12\begin{aligned} \sigma_p^2 & =E\left[w r_1+(1-w) r_2-w \bar{r}_1-(1-w) \bar{r}_2\right]^2 \\ & =w^2 \sigma_1^2+(1-w)^2 \sigma_2^2+2 w(1-w) \sigma_{12} \end{aligned}

随着 $w$ 从 0 变化到 1，组合在均值一标准差坐标系上画出一条连接两个资产的双曲线。如果允许卖空风险资产 （$w$ 可能小于 0 或者大于 1），组合的曲线可以向两端延伸。曲线的最左侧点代表通过组合所能达到的最小波动率，这个组合被称为最小方差组合。我们可以求出最小方差组合中两类资产的权重, 其一阶条件为

∂σp2∂ω=0⇒2σ12ω∗−2σ22(1−w∗)+2σ12−4σ12w∗=0⇒ω∗=σ22−σ12σ12+σ22−2σ12\begin{aligned} & \frac{\partial \sigma_p^2}{\partial \omega}=0 \\ & \Rightarrow 2 \sigma_1^2 \omega^*-2 \sigma_2^2\left(1-w^*\right)+2 \sigma_{12}-4 \sigma_{12} w^*=0 \\ & \Rightarrow \omega^*=\frac{\sigma_2^2-\sigma_{12}}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \sigma_{12}} \end{aligned}

将此权重代人组合期望回报率的公式，得到最小方差组合的均值为

rˉp∗=w∗rˉ1+(1−w∗)rˉ2=σ12rˉ2+σ22rˉ1−σ12(rˉ1+rˉ2)σ12+σ22−2σ12\begin{aligned} \bar{r}_p^* & =w^* \bar{r}_1+\left(1-w^*\right) \bar{r}_2 \\ & =\frac{\sigma_1^2 \bar{r}_2+\sigma_2^2 \bar{r}_1-\sigma_{12}\left(\bar{r}_1+\bar{r}_2\right)}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \sigma_{12}} \end{aligned}

在组合两种风险资产时，两种风险资产之间的相关性有重要意义。两种资产之间的相关系数越低，能通过组合达到的最小波动率则越低。当两种资产完全负相关时（相关系数为-1），可以通过适当选择组合权重，完全消除组合回报率的波动性。相反，如果两种资产完全正相关（相关系数为+1)，则无法通过组合达到消除波动率的目的。不过，两种资产相关系数为 +1 或 -1 的情形在现实中不会发生，因而只有理论上探讨的意义。

通过以上分析能看到分散化投资（diversification）的好处。通过将彼此之间不完全正相关的资产组合在一起，可以有效地降低回报率的波动性。而如果把市场上所有可得的资产都放在一起，就能在最大程度上实现风险的分散。

5.3.3 多种风险资产组合的有效前沿

如果存在不止两种风险资产，情况就变得更加复杂。这时，投资组合的回报和风险状况就不再是在一条曲线上，而是变成一片区域。如果可以卖空风险资产，那么这片区域会在坐标系中向右无限延伸。

我们关心的是这片区域的形状，因为它决定了利用这些风险资产所能得到的所有回报和风险的配对。更加重要地，我们还想知道这一片区域的边界是什么，因为它决定了组合所能得到的最优回报和风险配对。

这一边界的形状可以通过求解一个优化问题来得到，这是一个并不复杂但相当烦琐的优化问题，我们不再往下求解。如果我们不是假设了三种风险资产两两之间不相关，问题还会更加复杂。而在现实中，风险资产的数目成百上千，所以，要求出组合区域的边界必须借助计算机。在更高级的金融知识学习中，将会展示利用矩阵分析技术推导边界的方法。虽然听起来很复杂，但实质上就是在求解类似式

min⁡w1,w2,w3w12σ12+w22σ22+w32σ32 s. t. w1rˉ1+w2rˉ2+w3rˉ3=rˉw1+w2+w3=1\begin{array}{r} \min _{w_1, w_2, w_3} w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2+w_3^2 \sigma_3^2 \\ \text { s. t. } \quad w_1 \bar{r}_1+w_2 \bar{r}_2+w_3 \bar{r}_3=\bar{r} \\ w_1+w_2+w_3=1 \end{array}

我们不加证明地给出结论：在均值一标准差坐标系上，多种风险资产形成的组合区域边界是开口向右、上下对称的双曲线。这条双曲线的上半边被称为投资组合的有效前沿（efficient frontier）。由于当波动率相等时，处在有效前沿（双曲线的上半支）上的组合有最高的期望回报率，所以理性投资者应该只选择处在有效前沿上的组合。

至于投资者究竟会选择有效前沿上的哪一点作为自己的组合，则取决于投资者自己的偏好。由于投资者既偏好更高的期望回报率，又偏好更低的波动率，所以投资者的无差异曲线在均值-标准差坐标系就是向上倾斜的曲线。在均值一标准差坐标系中，投资者风险偏好度越低（风险厌恶度越高），其无差异曲线就越靠左。

把无差异曲线和有效前沿放在一起，二者的切点就是投资者会选择的投资组合。直观地说，更加厌恶风险的投资者应该选择期望回报率和波动率都更小的投资组合。

5.4 市场组合与共同基金定理

前文中推导了只包含风险资产的组合有效前沿，现在我们在组合中加入无风险资产。一种无风险资产和一种风险资产的组合是一条起点为无风险资产的射线。自然，无风险资产和多种风险资产所有可能的组合就是从无风险资产出发，穿过风险资产组合可能范围的射线簇。在这些射线中，与双曲线上半支相切的射线有最高的期望回报率，这条射线就是包含无风险资产的组合有效前沿（有效前沿从一条双曲线变成了一条射线）。这条射线型的有效前沿在金融学中有一个专门的名字，叫作资本市场线（capitalmarket line，简称 CML）。资本市场线与双曲线的切点就是市场组合（market portfolio），我们一般以字母 $M$ 来指代市场组合。如果市场组合的期望回报率为 $r_M$，波动率为 $\sigma_M$，则资本市场线的公式为

rˉ−rf=σσM(rˉM−rf)\bar{r}-r_f=\frac{\sigma}{\sigma_M}\left(\bar{r}_M-r_f\right)

理性的投资者只应该选择处在 CML 上的投资组合。而 CML 上的所有投资组合都可由市场组合和无风险资产组合得到。

因此，投资经理在帮客户设计市场组合时，可以分两步来完成。第一步，基于各种风险资产的回报和风险特性，构建出市场组合。在这一步中，可以完全不考虑客户的偏好。第二步，根据客户的偏好，将客户的资产在无风险资产和市场组合之间进行配置。这一方法，就是金融学中著名的共同基金定理（mutual fund theorem）所阐述的内容。

共同基金定理又被称为共同基金分离定理（mutual fund separat ion theorem）、两基金分离定理（twcyfund separation theorem），或者简单称之为分离定理（separation theorern）。关于这个定理，有两点需要加以说明。

第一，尽管我们是在包含无风险资产的情况下导出了共同基金定理，但其实在没有无风险资产而只有风险资产时，共同基金定理也成立。只不过这时定理内容变成：任何有效前沿上的组合均可以由两个处在有效前沿上的组合得到（注意，是否包括无风险资产的情况都包含在这一宽泛定义中）。

第二，共同基金定理为共同基金行业奠定了理论基础，这是这个定理名称的由来。共同基金定理告诉我们，不管投资者的风险偏好如何，他都应该持有相同的风险资产组合，他的风险偏好只决定他把财富的多大比例放到风险资产组合上。因此，基金经理就可以完全不考虑其客户的偏好，而只把精力放到构建具有最优回报和风险配比的资产组合上来。于是，资产组合的构建就不是个性化的事，而是一个可以标准化的产业。

图图

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